Любое натуральное число можно представить в виде суммы четырёх квадратов. Этот факт пытались доказать многие умы, но не справились (даже Эйлер не сдюжил!).

Лагранж поставил точку в доказательстве, но полная формула для числа таких разложений получена сильно позже, через теорию модулярных форм. Я расскажу самое короткое, почти школьное доказательство теоремы Лагранжа, использующее смесь идеологии кватернионов с техникой полей остатков по модулю p.

Заодно затронем кватернионы как таковые, а также их использование при изучении вращений пространства!